Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: AFRA BÜYÜKARSLAN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Bilal Bilalov
Eş Danışman: Yonca Sezer
Özet:
Bu tez, fonksiyonel analizde reel veya karmasık sayılarla tanımlanan baz kavramlarının ve kriterlerinin ele alınmasıyla baslamaktadır. Bu kavramlardan hareketle, sonraki asamada üstel sistemlerin (1 < p < +∞) için Lp(−π, π) uzaylarındaki bazlık özellikleri incelenmistir. Üstel sistemler, özellikle Fourier serileri gibi yapılar, analitik fonksiyonların bazlar üzerinde temsilini mümkün kılan temel araçlardır. Bu tür sistemlerin baz olusturma özelliklerinin incelenmesi, fonksiyonel analizdeki daha karmasık yapılarla ilişkilendirilen Faber polinomlarının bazlık özelliklerinin anlasılmasında kritik bir adımdır. Çalısmanın ilerleyen bölümlerinde, t-bazlık kavramı temel alınarak, genellestirilmis Faber polinomlarının Lp(Γ, X) X-degerli Lebesgue uzayındaki (Bochner uzayı olarak adlandırılır) bazlık özellikleri incelenmistir. Burada, Γ karmasık düzlemde kapalı, basit bir Lyapunov ya da Radon egrisi, X ise bir Banach uzayı olarak ele alınmıstır. Ayrıca, X UMD uzayı olması ile Hardy-Bochner sınıflarından H± p (X) uzaylarına tanımlanan operatörlerin terslenebilirlik kosulları analiz edilmistir. Bu operatörlerin t-baz olusturma üzerindeki etkileri, Hardy-Bochner uzaylarının özelliklerinden yararlanılarak ayrıntılı bir sekilde açıklanmıstır. Smirnov-Bochner sınıflarında çift sistemlerin (double system) bazlık özellikleri derinlemesine incelenmis ve genellestirilmis Faber polinomlarının t-bazlık özelliklerine katkıları gösterilmistir. Özel olarak, intΓ ve extΓ alanlarına karsılık gelen X-degerli Smirnov sınıfları E ± p (X) tanımlanmıs ve Faber polinomlarının Smirnov-Bochner sınıfları için t-baz olusturdugu gösterilmistir. Bu sonuç kullanılarak, Bochner uzaylarında Faber polinomları ile olusturulan çift sistemin t-bazlıgı kanıtlanmıs ve Smirnov-Bochner sınıflarının bazı özellikleri incelenmistir. Anahtar Kelimeler: Bochner uzayları, Smirnov-Bochner sınıfları, t-bazlık, Faber polinomları