Some special families of cyclic codes over finite fields

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: MELİH MERT OSKAY

Danışman: Mehmet Emin Köroğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Daha fazla hata düzeltme yeteneğine sahip kodlar bulmak kodlama teorisi alanında çalışan araştırmacılar için önemli problemlerden birisi olmuştur. Mümkün en iyi hata düzeltme yeteneğine sahip bir kod optimal kod olarak adlandırılır. Hata düzeltme yeteneklerinin yanı sıra birçok farklı alanda uygulama alanı olan lineer kodlar oldukça fazla çalışılan kod ailelerinden birisidir. Lineer kod ailesinin bir üyesi olan devirli kodlar zengin cebirsel özellikleri sayesinde araştırmacılar için ilgi odağı olmuştur ve üreteç polinomlarıyla tam olarak belirlenebilirler. Araştırmacıların optimal devirli kodlar elde etmek için odaklandıkları temel yaklaşımlardan birisi üreteç polinomlarına odaklanmaktır. Bu yaklaşımın sonucunda araştırmacılar son yirmi yılda iki sıfırlı devirli kodlar hakkında önemli sonuçlar elde etmişlerdir. Bu süreçte, kriptolojide önemli rol oynayan mükemmel doğrusal olmayan fonksiyonlardan büyük ölçüde yararlanılmıştır. Bu tezde, devirli ˘ kodların sıfırları tanıtılacak ve iki sıfırlı devirli kodlar hakkında elde edilen önemli sonuçlar derlenecektir. Böylece araştırmacıların bu alandaki problemleri daha iyi tanıyıp, gelecek çalışmalarına yardımcı olması amaçlanmaktadır.