Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Eylem Yaşar
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Bilal Bilalov
Eş Danışman: Yonca Sezer
Özet:
Bu tez, standart olmayan Banach uzaylarında tanımlı harmonik fonksiyonların özelliklerini incelemektedir. Çalısma, Mucenhoupt sınıfına ait agırlıklı fonksiyonlar ve normların tam sürekliligi altında harmonik fonksiyonların davranı¸slarını analiz etmektedir. Poisson çekirdegi, Laplace denklemleri ve Plessner teoremleri gibi matematiksel araçlar kullanılarak teorik ve pratik katkılar saglanmı¸stır. Ayrıca, Boyd indisi kavramı tanıtılarak, agırlıklı fonksiyonların özellikleri üzerine yeni yaklasımlar geliştirilmistir. Tezde, agırlıklı Banach uzayları ve Hardy uzayları kullanılarak, harmonik fonksiyonların sınır deger problemleri ve norm davranısları üzerinde çalısılmıstır. Simetrik uzaylarda singüler operatörlerin sınırlılıkları incelenmis ve teorik analizleri yapılmıstır. Bu analizler, farklı fonksiyon uzayları ve operatörler arasındaki iliskilerin daha derinlemesine anlasılmasını saglamıstır. Elde edilen bulgular, diferansiyel denklemler, spektral analiz ve sinyal isleme gibi alanlarda etkili yöntemlerin gelistirilmesine olanak tanımaktadır. Bu çalısma, diferansiyel denklemlerin çözümü, manyetik alanların modellenmesi ve potansiyel teorideki sınır deger problemlerinin çözümü gibi fiziksel sistemlerde temel araçlar olarak kullanılabilir. Ayrıca, sinyal ve görüntü isleme alanlarında, agırlıklı Hardy uzayları ve Mucenhoupt sınıfı yardımıyla gürültülü sinyallerin ˘filtrelenmesi gibi uygulamalarda etkili yöntemler gelistirilmesine katkı saglayabilir. Bu tez, matematiksel analiz ve uygulamalı bilimlerde önemli katkılar sunmaktadır. Anahtar Kelimeler : Possion çekirdegi, agırlıklı Banach uzayları, Mucenhoupt sınıfı, Hx Hardy sınıfları.