Kesirli analizde türev ve integral kavramları; fizik, mühendislik, biyoloji ve ekonomi gibi birçok alanda karşılaşılan karmaşık süreçlerin daha gerçekçi biçimde modellenmesine olanak sağlar. Bunun temel nedeni, kesirli türevlerin klasik (tamsayı mertebeli) türevlere kıyasla gerçek sistemlerin bellek ve geçiş özelliklerini daha doğru şekilde temsil etmesidir. Kesirli diferansiyel denklemlerin çözümünde çeşitli analitik ve nümerik yöntemler kullanılmıştır. Ancak bu denklemlerin analitik çözümleri yalnızca sınırlı özel durumlarda mümkün olabildiğinden, sayısal yöntemlere olan ihtiyaç giderek artmaktadır. Bu tez kapsamında, Hermit Sıralama Yöntemi (HSY) ve Lucas Sıralama Yöntemi (LSY) olmak üzere iki farklı sıralama tekniği kullanılarak, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için yaklaşık çözümler elde edilmiştir. Öncelikle kesirli analizde sıklıkla karşılaşılan Gama, Beta, Mittag-Leffler ve Hata fonksiyonlarıyla birlikte Euler, Riemann–Liouville, Caputo ve Grünwald–Letnikov kesirli türev tanımları kuramsal olarak incelenmiştir. Ardından Hermit ve Lucas polinomlarının yapısı tanıtılmış; bu polinomlara dayalı sıralama yöntemleriyle, kesirli diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılabilecek matris temelli yaklaşımlar geliştirilmiştir. Yöntemlerin uygulanabilirliği seçilen örnek problemler üzerinde test edilerek değerlendirilmiş, elde edilen sayısal sonuçlar doğruluk açısından karşılaştırılmıştır. Sonuçlar hem Hermit hem de Lucas sıralama yöntemlerinin kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümünde etkili ve güvenilir alternatifler sunduğunu ortaya koymuştur. Bu çalışma, benzer nitelikteki problemler için yeni ve uygulanabilir bir sayısal çözüm yaklaşımı sunmayı hedeflemektedir.