Quantum Codes Over Eisenstein-Jacobi Integers
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Eda Yıldız
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Fatih DEMİRKALE
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Klasik bilgisayarlar günden güne geliştiriliyor olsa da kuantum bilgisayar adı verilen ve kuantum mekaniğine dayandırılan yeni bir makinenin klasik bilgisayarların çok daha üstünde performans göstermesi beklenmektedir. Örneğin; klasik bilgisayarda güçlü kriptografik bir algoritma olan RSA, günümüzde güvenlik sistemlerinde kullanılmaktadır ve bu algoritma klasik bilgisayarlar kullanılarak kırılamamaktadır. Ancak kuantum bilgisayarların kendilerine özgü özellikler sayesinde bu algoritmayı kırabilecekleri düşünülmektedir. Eğer bu güçlü bilgisayarlar pratikte yapılabilirse, kuantum mekaniğini temel alan yeni bir hata düzeltme süreci de gerekli olacaktır. Bu yüzden kuantum hata düzelten kodlar geliştirilmiştir. Bu tezde, ilk bölümde kuantum kodlama teorisinin başlangıçtan günümüze kadar gelen süreçteki gelişiminden söz edilmiş ve bu süreçte yapılan çalışmalar anlatılmıştır. İkinci bölümde cebirsel kodlama teorisindeki temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde kuantum hesaplamada kullanılan notasyonlar, matrisler, operatörler ve bunlarla yapılan işlemler özellikleriyle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde kuantum hata düzeltme sürecinin klasik hata düzeltmeden farkları anlatılarak kuantum hata düzelten kodlardan bahsedilmiş, bunlardan CSS kod, stabilizer kod ve dolaşık çiftler yardımıyla oluşturulan kuantum kodlar örneklerle ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. Beşinci bölümde Eisenstein-Jacobi tamsayıları üzerinde kuantum kodlar inşa edilmiştir. Kuantum kodların bu yeni sınıfının hata farketme ve düzeltme süreçleri açıklanmış ve bunlar örneklerle pekiştirilmiştir. Bu kodlar üzerinde hata matrisleri, hata tabanları ve yeni bir uzaklık tanımlanmıştır. Bu hata operatörlerinin değişmeli olma şartı verilmiş ve bu ispatlanmıştır. Son olarak da bu yeni kodlarla yeni parametreli kodlar üretilebileceği örneklendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kuantum kodlar, hata düzelten kodlar, CSS kod, stabilizer kod, dolaşıklık, Eisenstein-Jacobi tamsayıları