Değişmeli Olmayan Aykırı Polinom Halkaları Üzerinde Tanımlı DNA kodlar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FATMANUR GÜRSOY

Danışman: Ayten Özkan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Adleman 1994 yılında yaptığı çalışmasında Hamilton yolu olarak bilinen kombinatöryel problemi DNA dizileri yardımıyla deney tüpünde çözmüştür. Adleman'ın çalışması ile birlikte DNA dizileri hesaplama işlemlerinde kullanılmaya başlanmıştır. Bu tezde değişmeli olmayan aykırı (skew) polinom halkaları ve aykırı devirli (skew cyclic) kodların cebirsel özelliklerinden yararlanılarak ters sıralı DNA kodlar ve ters sıralı tamlayan DNA kodların elde edilmesi amaçlanmıştır. Üçüncü bölümde $F_{4^{2 s}}$ cismi üzerinde tanımlı bir aykırı devirli kodun DNA karşılığının ters sıralı DNA kod olması için gerek ve yeter şartlar belirlenmiştir. Ayrıca, C aykırı devirli kodunun DNA karşılığı bir ters sıralı DNA kod ise $C^\perp$ kodunun DNA karşılığının da ters sıralı DNA kod olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde $F_{16}+u F_{16}+v F_{16}+u v F_{16}$ halkasının yapısal özellikleri belirlenmiş ve bu halka üzerinde tanımlı aykırı devirli kodlardan ters sıralı DNA kodlar elde edebilmek için uygun $\theta$ otomorfizması ve DNA 8-baz eşlemesi belirlenmiştir. Beşinci bölümde $R_{k, s}=F_{4^{2 k}}\left[u_{1},..., u_{s}\right] / $ halkasının üzerinde bir $\theta$ otomorfizması tanımlanmıştır. Bu otomorfizma sayesinde $R_{k, s}$ halkasının Çin Kalan Teoremi'ne göre ayrışımı belirlenmiştir. Uygun DNA eşlemesinin de belirlenmesi sayesinde $R_{k, s}$ üzerinde tanımlı aykırı devirli kodlardan ters sıralı DNA kodlar elde edilmiştir. Ayrıca çift uzunluğa sahip ters sıralı DNA kodlardan ters sıralı tamlayan DNA kodların kolaylıkla elde edilebileceğine dair bir teorem verilmiştir. Böylece her üç bölümde de elde edilen ters sıralı DNA kodlar çift uzunluğa sahip olduğu için aynı zamanda ters sıralı tamlayan DNA kodlara karşılık gelmektedir.