A mixed finite element formulation for static and eigenvalue analysis for functionally graded microbeams resting on two parameter elastic foundation
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: AYKUT LEVENT
Danışman: Çağrı Mollamahmutoğlu
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Mikro kirişler, Mikroelektromekanik Sistemlerin (MEMS) ve Nanoelektromekanik Sistemlerin (NEMS) en yaygın kullanılan elemanlarından biridir. Bu nedenle, mikro kirişlerin statik eğilme, burkulma ve serbest titreşim analizi birçok araştırmacı için dikkat çeken bir konu olmuştur. Ayrıca, elastik tip bir temel üzerine oturan mikro kirişler birçok araştırmacının özel ilgisini çekmiştir. Genel olarak, mikro-yapıların analizi, formülasyon adımlarında görünen diferansiyel denklemlerin karmaşıklığından dolayı sayısal yöntemlere dayanmaktadır. Bu nedenle, güvenilir, güçlü ve verimli bir çözüm yöntemi büyük önem taşımaktadır. Bu tezde, iki parametreli elastik bir temel üzerine oturan Timoshenko tipi fonksiyonel olarak derecelendirilmiş mikrokirişin statik eğilme, burkulma ve serbest titreşimini analiz etmek için karışık bir sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir. Formülasyon oluştururken, mikro ölçekli etkileri hesaba katmak için Değiştirilmiş Gerilme Çifti Teorisi (Modified Couple Stress Theory) ve hareket denklemlerini elde etmek için Hamilton Prensibi kullanılır. Fonksiyonel, yönetici denklemlere ve sınır koşullarına uygun olarak Gâteaux Diferansiyel kullanılarak elde edilir. Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi formülasyonunun en büyük avantajı, C0 şekil fonksiyonlarının kullanılmasıdır. Sunulan formülasyonda, kayma kilitlenmesinden kaçınılır. Timoshenko tipi fonksiyonel derecelendirilmiş mikrokiriş için statik eğilme, burkulma ve serbest titreşimin sonuçları Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak elde edilir ve Genelleştirilmiş Diferansiyel Quadrature Yöntemi (Generalized Differential Quadrature Method) ve Navier'nin Çözüm Prosedürü'ne (Navier's solution procedure) dayanan literatür sonuçları karşılaştırılır. Sonuçlar, ankastre-ankastre, sabit-sabit, sabit-basit ve konsol gibi çeşitli sınır koşulları için elde edilmiştir. Ek olarak, formülasyon seyrek eleman matrisleri ile sonuçlanır ve bileşenlerin kapalı form integrasyonuna izin verir. Boyutsuz malzeme parametresinin (lm/h), gradyan indeksinin (k), en/boy oranının (L/h) ve kısmen veya tamamen sürekli elastik temelin katsayılarının (Kw ve Kp) etkisi araştırılmış ve formülasyonun sağlamlığı gösterilmiştir. Aynı zamanda formülasyon, genel mekanik tepkiler kapsamında mikro ölçekle ilişkili etkilerin (yani momentler, kuvvetler, yer değiştirmeler ve dönmeler gibi) doğrudan hesaplanmasını sağlar.