Lie Simetrilerinin Fark Denklemlerine Ve Sınır Değer Problemlerine Uygulanması

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: Sümeyra ÇAĞLAK

Danışman: Özgür Yıldırım

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Lie nokta dönüşüm grupları, doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlere özellikle sinüs-Gordon denklemine uygulandı. Sinüs-Gordon denkleminin sonlu fark şemasının nokta simetrileri, mevcut literatürden geliştirilen yöntemlerle elde edildi. Metot doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere genişletildi ve denklemin sonsuz küçük üreteçlerini belirleyen algoritmaya dayandırıldı. Denklemi ve latisi aynı anda değişmez bırakan simetriler gösterildi. Sinüs-Gordon denkleminin, orijinal diferansiyel formun tüm simetrisini sonlu fark modelinde koruduğu gösterildi. Diferansiyel ve fark denklemleri için sınır değer problemleri de ele alındı ve hem diferansiyel hem de fark formlarında sınır eğrilerinin ve sınır koşullarının değişmezliği, ilgili denklemlerin Lie nokta simetrileri altında analiz edildi. Simetriler denklemleri, latisi, sınırları ve sınır koşullarını aynı anda etkiler. Sinüs-Gordon denklemi için sınır değer problemine karşılık gelen fark probleminin değişmez ayrıklaştırılması çalışıldı.