Kantor Kümesinin Fraktal Geometri Uygulamaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İpek Ebru Karaçay

Danışman: Salim Yüce

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, ilk olarak fraktal geometri de kullanılan temel bilgiler verilmiştir. Daha sonra Kantor kümesi reel sayıların alt kümesi olan [a,b] kapalı aralığı için tanımlanmıştır. Bu aralıktaki noktaların oluşturduğu küme için uzunluk hesabı yapılmıştır. Daha sonrasında bu aralık için tekrarlı fonksiyon sistemi oluşturulmuş ve boyut hesabı yapılmıştır. Bunlardan yola çıkarak eğrinin [a,b] aralığındaki geometrik yorumu incelenmiştir. Benzer şekilde, [a,b]X[c,d] ve [a,b]X[c,d]X[e,f] aralıklarının oluşturduğu bölge için Kantor tanımı yapılmıştır. Daha sonra bu bölgelerde uzunluk ve alan hesaplamaları yapılmıştır. Bu bölgelerdeki genelleştirilmiş Kantor yapıları için tekrarlı fonksiyon sistemleri oluşturulmuş ve boyut hesabı yapılmıştır. Bunlardan yola çıkarak bu bölgenin yüzey üzerinde geometrik incelemesi yapılmıştır. Son bölümde fraktal geometrinin tiyatro ve resim üzerine uygulaması yapılmıştır.