Add a Term or Delete a Term, Convergence Tests for Series with Positive Terms: Integral Test, p Series / Past exam questions solutions
II.Midterm Topics: Week 10 until the end of the topic “Line Integrals”.
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Çok Değişkenli Fonksiyonlar: İki ve Üç Değişkenli Fonksiyonlar: Tanım ve Görüntü Kümeleri, Grafikler, Seviye Eğrileri ve Seviye Yüzeyleri, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik (Limitin Yokluğu İçin Çift Yol Testi, Bileşke Fonksiyonların Sürekliliği), | Ders Kitabı 1 (Bölüm 14), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 2 | Kuadratik Yüzeylere Kısa Bir Bakış (düzlem, küre, elipsoid, eliptik paraboloid, silindir, koni), İkiden Fazla Değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Türevler: İki ve Üç Değişkenli Fonksiyonların Kısmi Türevleri, Kısmi Türev ve Süreklilik, İkinci Mertebeden Kısmi Türevler ve Karışık Türevlerin Eşitliği, Daha Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler, Diferansiyellenebilme, , | Ders Kitabı 1 (Bölüm 14), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 3 | İki ve Üç Değişkenli Fonksiyonlar İçin Zincir Kuralı [Tek ve İki Bağımsız Değişken İçeren Fonksiyonlar İçin], Kapalı Türev, Yönlü Türevler ve Gradyent Vektör: Düzlemde Yönlü Türevin Tanımı ve Hesabı, Gradyen Vektör, Seviye Eğrilerinin Teğetleri ve Gradyenler, Uzayda Yönlü Türev, | Ders Kitabı 1 (Bölüm 14), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 4 | Teğet Düzlemler ve Diferansiyeller: Bir Yüzeyin Teğet Düzlemi ve Normal Doğrusu. İki Değişkenli Bir Fonksiyonu Lineerleştirmek, Diferansiyeller, Ekstremum Değerler: Yerel Ekstremum Değerler, Yerel Ekstermum Değerler için Gerekli Şartlar, Kritik ve Eyer Noktaları, Yerel Ekstremum Değerler İçin İkinci Türev Testi. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 14), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 7) |
| 5 | Katlı İntegraller: Dikdörtgenler Üzerinde İki Katlı İntegraller, Hacim olarak İki Katlı İntegraller, İki Katlı İntegrallerin Hesaplanması: Fubini Teoremi(Birinci Şekli), Genel Bölgeler Üzerinde İki Katlı İntegraller, | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 8) |
| 6 | Dikdörtgen olmayan Sınırlı Bölgeler Üzerinde İki Katlı İntegraller, Hacimler (iki yüzey arasındaki hacim), Fubini Teoremi (Daha Kapsamlı Şekil) İntegrasyonun sınırlarını Bulmak, Dik Kesitleri Kullanmak, Yatay Kesitleri Kullanmak, İki Katlı İntegrallerin Özellikleri, İki Katlı İntegrallerde Alan Hesabı, | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 8) |
| 7 | Ortalama Değer Teoremi. Kutupsal Formda İki Katlı İntegraller: İntegrasyon sınırlarını bulmak, Kartezyen İntegralleri Kutupsal İntagrallere Dönüştürmek, Kutupsal koordinatların kullanımı ile alan ve hacim hesabı (iki yüzey arasındaki hacim), | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 8) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | İki Katlı İntegrallerde Değişken Dönüşümü. Uzayda Vektör Değerli Fonksiyonlar: Tanım, Vektör Değerli Fonksiyonların Limit ve Sürekliliği, Türevleri (Hız ve İvme Vektörleri), Bir Uzay Eğrisi Boyunca Yay Uzunluğu, Vektör Alanları. | Ders Kitabı 1 (Bölüm 15,13), Dersin Kitabı 2 (Bölüm 8,6) |
| 10 | Eğrisel İntegraller: Vektör Alanlarının Eğrisel İntegrali, Koordinatlara Göre Eğrisel İntegral. |
Infinite Sequences: Convergence and Divergence of Sequences (definitions), Calculation of Limits of Sequences, Squeeze Theorem for Sequences, Continuous Function Theorem on Sequences, Frequently Encountered Limits, Successively Defined Sequences, Bounded Monotone Sequences, Monotone Sequence Theorem. Infinite Series: Geometric Series, n. Term Test for Divergent Series, Combining Series, Adding or Deleting Term.
Cramer’s rule. Using the inverse of a coefficient matrix to solve a linear systems and some applications about this.
| Vectors: Definition of Vectors,The sum of vectors and Subtraction of vectors and Multiplication of vectors, Dot product of two vectors and their properties, Vector product of two vectors(Cross product of vectors ) and their properties, Mixed product of three vectors(Triple product) and their properties, Double vector product(double cross) and their properties and some applications about this. |
Line Integrals: Line Integral of Vector Fields, Line Integral with Respect to Coordinates.
Mean Value Theorem. Double Integrals in Polar Form: Finding the limits of integration, Converting Cartesian Integrals to Polar Integrals, Area and volume calculations using polar coordinates (volume between two surfaces). Change of Variables in Double Integrals. Vector Valued Functions in Space: Definition, Limit and Continuity of Vector Valued Functions, Derivatives (Velocity and Acceleration Vectors)
Dear friends, Please try to solve the related questions I have sent you in the attachment. Do not hesitate to send me an e-mail if you are stuck or do not understand.
System of linear equations: solving systems of linear equations with aid of equaivalent matrices, linear homogeneous equations and some applications about this.
from the previous week- Lagrange Multipliers
Multiple Integrals: Double Integrals over Rectangles, Double Integrals by Volume, Evaluation of Double Integrals: Fubini's Theorem (First Form), Double Integrals over General Regions, Double Integrals over Non-rectangular Bounded Regions, Volumes (volume between two surfaces), Fubini's Theorem (More Comprehensive Figure) Finding the Limits of Integration, Using Orthogonal Sections, Using Horizontal Sections, Properties of Double Integrals, Calculating Area in Double Integrals.
Definition of a determinant. Laplace expansion of a matrix. Properties of a determinant. The adjoint of a matrix, Using the adjoint matrix to find an inverse matrix and some applications about this.
Tangent Planes and Differentials: Tangent Plane and Normal Line to a Surface. Linearization a Function of Two Variables, Differentials, Extreme Values: Local Extreme Values, Necessary Conditions for Local Extreme Values, Critical and Saddle Points, Second Derivative Test for Local Extreme Values.
Elementary row and column operations in the Matrices. Row-Echelon form and reduced row-echelon form. Rank of a matrix. Inverses of matrices and some applications about this.
Directional Derivatives and Gradient Vector: Definition and Calculation of Directional Derivative in the Plane, Gradient Vector, Tangents to Level Curves and Gradients, Directional Derivative in Space.
Some Special Matrices and matrix applications.(Symmetric Matrix,Anti symmetric matrix, periodic matrix, idempotent matrix, Nilpotent matrix, orthogonal matrix, A conjugate of a matrix and its properties, hermitian matrix,Anti hermitian matrix, regular matrix, singuler matrix, and their applications.
Functions of More Than Two Variables. Partial Derivatives: Partial Derivatives of Functions of Two and Three Variables, Partial Derivatives and Continuity, Equality of Second Order Partial Derivatives and Mixed Derivatives, Higher Order Partial Derivatives, with "Chain Rule for Functions of Two and Three Variables [For Functions with One and Two Independent Variables], Implicit Derivative"
Definition of matrix, types of matrix, Equality of Matrices, Addition and subtraction of matrices, matrix multiplication by a scalar, Some properties about them. Multiplying matrices and Some properties about it. Transposes of matrices and properties of the transpose.
Functions of Several Variables: Functions of Two and Three Variables: Domain and Range, Graphs, Level Curves and Level Surfaces, Limits and Continuity in Functions of Two Variables (Two-Way Test for the Absence of Limit, Continuity of Composite Functions),