Mersenne numbers as a difference of two Lucas numbers

Murat A.

COMMENTATIONES MATHEMATICAE UNIVERSITATIS CAROLINAE, cilt.63, sa.3, ss.269-276, 2023 (ESCI) identifier

  • Yayın Türü: Makale / Tam Makale
  • Cilt numarası: 63 Sayı: 3
  • Basım Tarihi: 2023
  • Doi Numarası: 10.14712/1213-7243.2022.027
  • Dergi Adı: COMMENTATIONES MATHEMATICAE UNIVERSITATIS CAROLINAE
  • Derginin Tarandığı İndeksler: Emerging Sources Citation Index (ESCI), Scopus, MathSciNet, zbMATH
  • Sayfa Sayıları: ss.269-276
  • Anahtar Kelimeler: Lucas number, Mersenne number, Diophantine equation, linear forms in logarithm
  • Yıldız Teknik Üniversitesi Adresli: Evet

Özet

Let $(L_n)_{n\geq 0}$ be the Lucas sequence. We show that the Diophantine equation $ L_n-L_m=M_k$ has only the nonnegative integer solutions $(n,m,k)= (2,0,1)$, $(3, 1, 2)$, $(3, 2, 1)$, $(4, 3, 2)$, $(5, 3, 3)$, $(6, 2, 4)$, $(6, 5, 3)$ where $ M_k=2^k-1 $ is the $k$th Mersenne number and $ n > m$.