Akademik Veri Yönetim Sistemi
3. uluslararası mühendislik bilimleri ve multidisipliner yaklaşımlar kongresi, İstanbul, Türkiye, 10 - 11 Şubat 2022, cilt.1, sa.1, ss.497-504
Euler
denklemleri, yüksek hızlı akışların modellenmesinde önemli bir yere sahiptir.
Denklemlerin yapısı sebebiyle bir zaman sonra çözümlerde karmaşık akış yapıları
ve şok dalgaları ile sıkça karşılaşılır. Bu akış olaylarını iyi çözümleyebilmek
için yüksek çözünürlüklü şemalar kullanılır. Bu tür nümerik şemalar, yüksek
mertebe hassasiyete sahip olması ve yapısını lokal olarak değiştirmesiyle,
karmaşık akış yapılarını detaylı şekilde çözümler ve süreksizlikleri doğru bir
şekilde ifade eder. Bu çalışmada, referans olarak alınan 7. mertebeden WENO7-S
şemasının modifiye edilerek daha yüksek mertebeden hassasiyet ve daha düşük
hata normlarının elde edilmesi ve böylece akış yapılarının daha iyi
çözümlenmesi ve süreksizliklerin daha doğru ifade edilmesi amaçlanmıştır. Bunun
için WENO7-S şemasının interpolasyon baz fonksiyonları, eksponansiyel
polinomlarla değiştirilmiştir. Eksponansiyel polinomlara, şekil parametresi
eklenerek interpolasyona esneklik kazandılırmıştır ve şekil parametresi genel
çözüm verisinin bir fonksiyonu olarak ele alınmıştır. WENO7-SE şemasını test
etmek amacıyla skaler lineer korunum denklemi ve bir boyutlu Euler denklemi
çözülmüş ve elde edilen sonuçlar WENO7-S şemasının sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Skaler lineer korunum denkleminin sonuçları incelendiğinde, WENO7-SE şeması ile
WENO7-S şemasına göre daha yüksek hassasiyet mertebesi ve daha düşük hata
normları elde edilmiştir. Bir boyutlu Euler denklemlerinin çözümleri
incelendiğinde ise WENO7-SE şeması temas süreksizliği veya şok dalgası gibi
süreksizlikleri, WENO7-S şemasına göre daha hassas bir biçimde elde etmiştir. Şekil parametresinin,
genel çözüm verisinin daha doğru bir fonksiyonuyla ifade edilmesiyle çok daha
yüksek hassasiyet mertebesi ve çok daha düşük hata normlarının elde edileceği
ve böylece akış problemlerinde ortaya çıkan süreksizlikler veya karmaşık akış
yapılarının daha iyi çözümleneceği düşünülmektedir.