Research Information System
International Conference on Multidisciplinary Sciences (icomus), İstanbul, Turkey, 22 August - 24 September 2019, pp.4
The following
special regular Sturm-Liouville problem involving the spectral parameter in the
boundary conditions is studied. In Hilbert space 
, as 
is a finite closed
interval, the eigenvalues and eigenfunctions of equation
(*)
under the boundary
conditions of
and
where 
, 
(
) and 
is a coplex parameter,
are investigated.
It is shown that the problem
considered in the Hilbert space, 
, can be represented with a self-adjoint operator 
and it is proved that spectrum of is purely discrete.
Using this it is also shown that eigenfunctions of take the form of a complete orthonormal system
in 
. Asymptotic formulae for the eigenvalues of the above
problem depending on variation of parameters
and 
are obtained. As an example, for a special
case when 
, 
and 
the expansion formula
for the eigenfunctions of (*) the differential equation is applied to boundary
value problem for heat equation.
Bu çalışmada,
sınır koşulları spektral parametre içeren aşağıdaki gibi verilmiş özel düzenli
Sturm-Liouville problemi incelenmiştir.
olmak
üzere Hilbert
uzayında tanımlı
ve
sınır
koşulları altında
(*)
şeklindeki diferansiyel denklemin özdeğer ve özfonksiyonları
araştırılmıştır, burada , () ve bir karmaşık parametredir.
Hilbert uzayında göz önüne alınan problemin,
kendi kendine eşlenik bir operatörü ile temsil edilebildiği ve bu
operatörün spektrumunun tamamen ayrık olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca, nın özfonksiyonlarının uzayında tam bir ortonormal sistem şeklini
aldığı da gösterilmiştir. ve parametrelerinin
değişimine bağlı olarak yukarıdaki problemin özdeğerleri için asimptotik
formüller elde edilmiştir. ,
ve özel
durumu için (*) diferansiyel denklemin özfonksiyonları için bir açılım formülü ısı
denklemine uygulanmıştır.