Sınır Elemanlarının Nötron Difüzyonuna Uygulanmasında Chebyshev Hızlandırması


Creative Commons License

Engin Ö. , Özgener B.

İTÜ Dergisi D : Mühendislik, cilt.6, ss.109-121, 2007 (Hakemli Üniversite Dergisi)

  • Cilt numarası: 6 Konu: 2
  • Basım Tarihi: 2007
  • Dergi Adı: İTÜ Dergisi D : Mühendislik
  • Sayfa Sayısı: ss.109-121

Özet

Bu çalışmada, iki boyutlu grup içi nötron difüzyon denkleminin çözümü için çok gruplu sınır integral denkleminin sabit ya da doğrusal sınır elemanları ayrıklaştırması sonucu ortaya çıkan yetkinlik özdeğer probleminin sayısal çözümünün hızlandırılması konusu incelenmiştir. Sınır elemanları yöntemi sonucu ortaya çıkan katsayılar matrisleri dolu ve simetrik olmayan matris yapıya sahip olup, almaşık yöntemlerin (sonlu fark, sonlu elemanlar) simetrik ve seyrek yapıdaki katsayılar matrislerinden farklılık göstermektedir. Bu nedenle almaşık yöntemlerde yetkinlik özdeğer probleminin sayısal çözümünde kullanılan hızlandırma yöntemlerinin, sınır elemanlarına dayalı bir hesaplamada etkin olup olmayacağı araştırılması gereken bir konu olarak ortaya çıkmaktadır. Gerek sonlu fark gerekse sonlu elemanlar yetkinlik özdeğer problemlerinin çözümünde Chebyshev polinomsal hızlandırmasının özellikle dominans oranının yüksek olduğu problemlerde etkin olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada Chebyshev polimomsal hızlandırmasının sınır elemanlarına dayalı yetkinlik özdeğer problemlerinin çözümünde etkinliğinin irdelenmesi konu edinilmiştir. Yapılan sayısal incelemeler sonunda simetrik olmayan katsayılar matrisi yapısına rağmen sınır elemanları yetkinlik özdeğer problemindeki tüm özdeğerlerin nonnegatif olduğu, dolayısıyla Chebyshev hızlandırmasına uygun olduğu görülmüştür. Bu gözlemler doğrultusunda Chebyshev polinomsal hızlandırması hem sabit hem lineer sınır elemanları yetkinlik özdeğer problemlerine uygulanmış, yapılan sayısal incelemelerle yöntemin gerekli hızlandırmayı sağladığı görülmüştür. Hızlandırmanın beklendiği gibi özellikle dominans oranının büyük olduğu durumlarda etkili olduğu gözlenmiştir. Chebyshev yönteminin etkinliğinin sağlanmasında önemli bir unsurun dominans oranının yeterli doğrulukla ön tahmini olduğu saptanmıştır. Yeterli duyarlılıkla bu tahminin yapılması halinde hızlandırma hem sabit hem de doğrusal sınır elemanı uygulamalarında daha da etkin olabilmektedir.