Lineer Vektör Alanlarının Projeksiyonu ve Kontrol Sistemleri

Creative Commons License

Duman O.

33. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU, İstanbul, Türkiye, 31 Ağustos - 03 Eylül 2021, ss.72

  • Yayın Türü: Bildiri / Özet Bildiri
  • Basıldığı Şehir: İstanbul
  • Basıldığı Ülke: Türkiye
  • Sayfa Sayıları: ss.72
  • Yıldız Teknik Üniversitesi Adresli: Evet

Özet

M kümesi d-boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold olsun. Bu manifold üzerindeki bir kontrol sistemi

p' = f(p(t),u(t))

olacak sekilde tanımlı bir adi diferensiyel denklem sistemidir. Burada f : MRd ! TM diferansiyellenebilir

bir fonksiyon olmak üzere, u parçalı sabit fonksiyonlar uzayındaki bir fonksiyondur. Eger X drift vektör

alanı lineer, yani trajektörleri 1-parametreli grup otomorfizmaları ve i = 1; 2; :::; d için Y i sag-invaryant

vektör alanları ise, bu durumda (1) sistemine lineer kontrol sistemi denir.

Manifold üzerinde tanımlı olan (1) sistemi, bazı kosullar altında bir Lie grubu veya bir bölüm uzayı

üzerinde tanımlı olacak sekildeki bir kontrol sistemine difeomorfik olarak yazılır [2]. Dolayısıyla kontrol

sistemi üzerindeki vektör alanlarının hangi kosullar altında bölüm uzayı üzerinde bir vektör alanına karsılık

getirilebilecegi sorusu önem kazanmıstır.

Bu çalısmada, diferansiyel topoloji ve Lie teori yardımıyla, nilpotent bir Lie grubu üzerindeki kontrol

sistemi için vektör alanlarının bölüm uzayına projeksiyonu üzerine çalısacagız.